爱因斯坦52解读质能方程论文

1905年9月26日，爱因斯坦最近的一个忐忑和焦虑终于彻底消除了，《物理学年鉴》在6月30日收到爱因斯坦的狭义相对论论文《论动体的电动力学》后近3个月，终于正式发表了这篇宣告狭义相对论正式诞生的、名垂科学史的、改变了人类时空观念的、爱因斯坦的代表性论文。

所谓好事成双，第二天9月27日《物理学年鉴》又收到了阿尔伯特·爱因斯坦的一篇新论文，题为《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，这篇论文开头以一句话就交代了论文的研究目的：“前不久我在本刊（注：《物理学年鉴》）发表的电动力学研究结果（注：《论动体的电动力学》）导致一个非常有趣的结论，这里要把它推演出来。”

接着，爱因斯坦在这篇质能方程论文中再次交代了狭义相对论的两条公设——光速不变原理和狭义相对性原理：“在前一研究中（注：《论动体的电动力学》），我所根据的是关于空虚空间的麦克斯韦-赫兹方程和关于空间电磁能的麦克斯韦表达式（注：即光速不变原理，麦克斯韦方程能导出光速公式，其表明光速与参照系无关，只与自由空间磁导率和自由空间介电常数有关），另外还加上这样一条原理：

物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相平行匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系(相对性原理)。”

之后，爱因斯坦在论文中就进入了导出质能方程的具体理论推导阶段，首先参照《论动体的电动力学》第八部分《光线能量的变换作用在完全反射镜上的辐射压力理论》中的公式 a′=a·[1-（u/v）·cosj]/√[（1-u2/v2）]。（注：本文《爱因斯坦48》中的公式29），给出了平面光波能量i在静系和动系中考察的关系式，公式1：

i*=i·[1-（u/v）·cosj]/√[（1-u2/v2）]。

其中，i*是动系小k（坐标eηζ）考察的平面光波能量；

i是静系大k（坐标xyz）考察的平面光波能量；

j是光线的方向（波面法线）同坐标系的x轴相交成的角；

小v是动系小k和静系大k的相对速度，方向依然是沿x轴正向；

大v是光速。

给出上面的准备条件后，爱因斯坦设定在静系大k中有一静止物体，其能量从静系考察为e0，从动系小k考察为h0。

然后，爱因斯坦设此物体朝相反的两个方向各发出一列平面光波，其方向与x轴相交成 j角，能量都为l/2，设发出平面光波后的物体能量从静系考察为e1，从动系小k考察为h1。

则根据能量守恒定律，从静系考察，可得公式2：e0=e1+（l/2+l/2）

从动系考察，结合公式1，可得公式3：

h0=h1+{（l/2）[1-（u/v）·cosj]/√[（1-u2/v2）]+（l/2）[1+（u/v）·cosj]/√[（1-u2/v2）]}=h1+l/√[（1-u2/v2）]

由公式2和公式3相减可得公式4：

（h0-e0）-（h1-e1）=l·{1/√[（1-u2/v2）]-1}

就着公式4爱因斯坦在论文中发表了一段文字阐述，不过我觉得阐述的不太清晰，需要脑筋急转弯，属于令一般人理解起来比较费解的解说：

“在这个表示式中，以h-e这样形式出现的两个差，具有简单的物理意义。h和e是这同一物体参照于两个彼此相对运动着的坐标系的能量，而且这物体在其中一个坐标系([x，y，z]系)中是静止的。所以很明显，对于另一坐标系([e，η，ζ]系)来说，h-e这个差所不同于这物体的动能k的，只在于一个附加常数c，而这个常数取决于对能量h和e的任意附加常数的选择。由此我们可以设：

h0-e0=k0+c

h1-e1=k1+c，

因为c在光发射时是不变的。所以我们得到：

k0-k1=l·{1/√[（1-u2/v2）]-1}。

对于(e，η，ζ)来说，这个物体的动能由于光的发射而减少了，并且所减少的量同物体的性质无关。此外，k0-k1这个差，像电子的动能(参看《论动体的电动力学》第十部分，本文《爱因斯坦48》中的方程49)一样，是